Но надо же не только знать, что такое интегралы, но и научиться понимать их, а потом и чувствовать. И тренировкой вполне вырабатывается такая "интуиция". Нас в школе дрессировали так даже дифференциальные уравнения решать, безо всякого понимания что это такое - чтобы сразу ответ писать :)

И я не сужаю понятие, а скорее не привношу "лишних контуров без необходимости" :)